Wat is deelbaarheid van een getal
Een getal is deelbaar door een ander getal als bij de
deling de rest 0 is.
Zo is 175 deelbaar door 5, want 175 : 5 = 35 rest 0
en is 50 niet deelbaar door 7, want 50 : 7 = 7 rest 1.
Er bestaan zoiets als kenmerken van deelbaarheid.
Door getallen op een bepaalde manier te bekijken of door een
specifieke bewerking op deze getallen toe te passen kan men op
een vlugge manier de deelbaarheid onderzoeken.
We bekijken nu de kenmerken van deelbaarheid van getallen.
In het bijzonder bespreken we de deelbaarheid door 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8, 9 en 10.
Hieronder vindt u specifieke methodes om de deelbaarheid van
getallen te onderzoeken . Een algemene methode is de volgende.
-
Is het getal kleiner dan 10 x het getal waarvan je de deelbaarheid wil
onderzoeken bvb deelbaarheid 5: 47 is kleiner dan 10 x 5, dan val
je terug op de kennis van de maaltafels. Je weet dan dat 47
niet deelbaar is door 5.
-
Is het getal groter dan 10 x het getal waarvan je de deelbaarheid wil
onderzoeken, dan verminder je het getal met maximum aantal
veelvouden van het getal waarvan je de deelbaarheid wil onderzoeken
en pas daarna de methode hierboven toe op het restgetal.
Bvb deelbaarheid 7 bij 1447. 1447 is groter dan 10 x 7,
dus 1447 - 1400 geeft 47.
Nu val je weer terug op de methode hierboven (kennis maaltafels)
en onderzoek je of 47 deelbaar is door 7. Conclucsie 1447 is niet
deelbaar door 7.
Kenmerken deelbaarheid getallen
- Deelbaarheid door 2:
een getal is deelbaar door 2 als 2 als het laatste cijfer 0, 2, 4, 6
of 8 is. Even getallen zijn dus altijd deelbaar door 2.
- 215 eindigt niet op 0,2,4,6 of 8 en is NIET deelbaar door 2
- 116 eindigt wel op 0,2,4,6 of 8 en is WEL deelbaar door 2
- Deelbaarheid door 3:
een getal is deelbaar door 3 als de cijfersom deelbaar is door 3.
De cijfersom van een getal is de som van de afzonderlijke cijfers.
- 214 geeft 2+1+4 = 7, en is NIET deelbaar door 3
- 159 geeft 1+5+9 = 15 en is WEL deelbaar door 3
- Deelbaarheid door 4:
een getal is deelbaar door 4 als de 2 laatste cijfers van het getal
deelbaar zijn door 4.
- 450 geeft 50 en is NIET deelbaar door 4
- 840 geeft 40 en is WEL deelbaar door 4
Er is nog een manier om de deelbaarheid door 4 te testen.
Een getal is deelbaar door 4 als de laatste 2 cijfers tweemaal door 2 kunnen
gedeeld worden of een getal is deelbaar door 4 als de laatste twee cijfers gedeeld door 2 een even
getal geven.
- 136 waarbij 36 / 2 geeft 18 en dit is WEL deelbaar door 2
dit maakt dat 136 deelbaar is door 4
- 182 waarbij 82 / 2 geeft 41 en dit is NIET deelbaar door 2
dit maakt dat 182 niet deelbaar is door 4
Na de eerste deling door 2 van de 2 laatste cijfers geeft 136 je 18.
Dit is een even getal wat maakt dat 136 deelbaar is door 4.
Na de eerste deling door 2 van de 2 laatste cijfers geeft 182 je 41.
41 is oneven wat maakt dat 182 niet deelbaar is door 4.
- Deelbaarheid door 5:
een getal is deelbaar door 5 als het getal eindigt op 0 of 5.
- 714 eindigt niet op 0 of 5 en is NIET deelbaar door 5
- 150 eindigt op 0 en is WEL deelbaar door 5
- 675 eindigt op 5 en is WEL deelbaar door 5
- Deelbaarheid door 6:
een getal is deelbaar door 6 als het een even getal is dat
deelbaar is door 3.
- 713 is oneven en dus NIET deelbaar door 6
- 152 is even, maar 1+5+2=8 is niet deelbaar door 3.
Dit maakt dat 152 dus NIET deelbaar is door 6
- 474 is even en 4+7+4= 15 wat deelbaar is door 3
Hierdoor is 474 dus WEL deelbaar door 6
- Deelbaarheid door 7:
a) Verdubbel het laatste cijfer van het getal en vergelijk dit met
het getal zonder het laatste cijfer.
BVB 146 geeft 12 (6*2) en nu vergelijk je 12 met 14.
b) Er is sprake van deelbaarheid door 7 als beide getallen gelijk zijn
of als het grootste getal min het kleinste getal deelbaar is door 7.
Een voorbeeld geeft duidelijkheid.
- 182 is WEL deelbaar door 7 want 18-4 (dubbel van 2)
geeft 14 en 14 is deelbaar door 7
- 119 is OOK deelbaar door 7 want 18-11 (dubbel van 9)
geeft 7 en 7 is deelbaar door 7
- 465 is NIET deelbaar door 7 want 46-10 (dubbel van 5)
geeft 36 en 36 is niet deelbaar door 7
- Deelbaarheid door 8:
een getal is deelbaar door 8 als je de laatste 3 cijfers vermindert
men een maximum veelvoud van 40 en de rest vervolgens deelbaar is
door 8. Je past hier eigenlijk de algemene methode toe. Je kan
het getal ook delen door 2 en op dit nieuw getal de deelbaarheid
van 4 onderzoeken.
- 397 is NIET deelbaar door 8 want 397-360 (max veelvoud van 40)
geeft 37 en 37 is niet deelbaar door 8
- 2192 is WEL deelbaar door 8 want 192-160 (max veelvoud 40)
geeft 32 en 32 is deelbaar door 8
- Deelbaarheid door 9:
een getal is deelbaar door 9 als de cijfersom deelbaar is door 9.
- 211 geeft 2+1+1 = 4, en is NIET deelbaar door 9
- 684 geeft 6+8+4 = 18 en is WEL deelbaar door 9
- Deelbaarheid door 10:
een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer een 0 is.
- 841 is NIET deelbaar door 10 wat het laatste cijfer is 1
- 730 is WEL deelbaar door 10 wat het laatste cijfer is .
De kennis van de regels van de deelbaarheid kunnen je helpen om
vlug na te gaan of een getal deelbaar is door een bepaald cijfer.
Bij het vereenvoudigen van breuken kan deze kennis erg
bruikbaar zijn.
